Навигация
Главная
 
Главная arrow Менеджмент arrow Стратегический менеджмент - Осовская ГВ
Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая

2 Экономико-математические методы

Математическое программирование

Исследование различных процессов, в тч и экономических, как правило, начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математическое соотношение При этом составляют уравнения или неравенства, которые связывают различные показатели процесса, исследуется и составляют систему ограничений В этих соотношениях выделяют такие переменные, превращая которые можно получить оптимальное значение осно вного показателя всей системы (прибыль, доход, затраты) Соответствующие методы обобщаются под названием"математическое программирование"или"методы исследования операцийослідження операцій".

широкое применение в экономике находят такие методы:

- линейное программирование, позволяющее сформулировать задачу оптимизации в виде линейных ограничений и линейной целевой функции;

- динамическое программирование, рассчитанное на решение многоступенчатых задач оптимизации;

- целочисленное программирование, позволяющее решить оптимизационные задачи, в том числе задачи оптимального распределения ресурсов

Понятие и область применения

Линейное программирование является разделом математического программирования, дисциплины, посвященной теории и методам решения задач нахождения экстремума функции от многих переменных, на которые накладываются лин линейных или нелинейные ограничения Когда целевая функция и ограничения направлены на переменные линейные, то есть наиболее разработанное на практике линейного программированияя.

Линейное программирование как наиболее благоприятный (наименьшие затраты, максимальные прибыли и т.д., при прочих равных условиях) математический метод среди других альтернативных решений применяется для решения т таких экономических проблем, как разработка наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, расчет оптимальной величины товарных запасов, планирование маршрутов движения сбытовых агентов, выбор произ ичои программы, планирования перевозок (транспортная задача.

Рассмотрим применение линейного программирования в процессе внутреннего планирования работы предприятия на примере типовой задачи об использовании и оценку ресурсов

Концептуальный подход

Пусть на выпуск п видов продукции П, ПП тратится т видов ресурсов (сырье, материалы, трудовые ресурсы и т.д.) А, Ат Известны расходы а ??ресурсов /-го вида на единицу продукции у'-го вида, объем Ь, рес ресурсов i-го вида и величина прибыли с от реализации единицы продукции i-го вида Надо так организовать выпуск продукции, исходя из имеющихся ресурсов, чтобы получить наибольшую прибыль Данные задачи зап исуемо в таблицу 10 таблицю 10.3.

Для решения задачи составляют ее математическую модель, то есть выражаем условия задачи в математической форме Введем искомые неизвестные хгхп - количества единиц выпущенной продукции в соответствии видов ПГП

Таблица 103

Неизвестные хгхп должны удовлетворять такую ??систему неравенств:

Каждая из неравенств показывает, что фактические расходы соответствующего вида ресурсов имеют превышать имеющийся его объем Исходя из экономического содержания задачи, неизвестные хгхя могут приобретать только неотъемлемой мних значений, т.е.бто:

Прибыль от выпуска всей продукции составляет:

Общие характеристики

Решение задач внутреннего планирования работы предприятия в основном базируется на применении симплекс-метода Этот метод был разработан в конце 40-х годов американским математиком Данцигом и мо оже быть использован для решения комплекса задач: формирование специфической годовой производственной программы выпуска предприятием, план загрузки различных групп оборудования, календарное распределение производственных чей программы выпуска, распределение годовой программы выпуска по кварталам, месяцам, декадами.

Основная идея симплекс-метода заключается в следующем:

1) принимается за базу один из возможных программ - опорный план;

2) осуществляется его пошаговое улучшение, пока не будет получен оптимум по определенной критериальной функцией

Таким образом, проблема заключается в определении опорного варианта программы и нахождение способа улучшения последнего При этом для формирования первоначального варианта программы создается как запас, возможна весть реализации в виде резервов тех ресурсов, которые регламентируются в конкретной производственной ситуации В процессе преобразований (итераций) одни переменные переводятся в план, другие - исключаются из него Из к ожним шагом план приближается к оптимальному и в конечном итоге приходит к нему, если в условиях задачи нет Протиратьріч.

Решение задач симплекс-методом предусматривает выполнение следующих процедур (рис 103)

Для конкретного предприятия можно сформировать различные варианты плана производства При этом необходимые для его выполнения ресурсы и полученные от его реализации результаты будут разными Один вариант пла ну с точки зрения достижения величины какого-либо из показателей или соблюдения выполнения определенных условий будет лучше, а другой - хужеий.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования есть ограничение на имеющиеся ресурсы, на величину спроса, на производственную мощность и другие факторы Другим условием постановки и решения плановой зада ачи методами линейного программирования является выбор критерия оптимальности плана, выражены количественноо.

Критерий оптимальности должен удовлетворять следующим требованиям: 1) быть единственным, то есть одним для данной задачи, 2) количественно измеримым И, наконец, важным условием является линейная зависимость между различными неизвестными в величинами (переменными), используемых в задачі.

Процедури симплекс-методу

Рис 103 Процедуры симплекс-метода

Пример применения

Торговое предприятие для продажи товаров трех видов использует следующие ресурсы: нас и площадь торговых залов Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида приведены в таблице 104

Таблица 10А

Прибыль, полученная от реализации одной партии товаров и вида, составляет 500 тыс грн, 11 вида - 800 тыс грн, а 111 вида - 600тыс грн Определить оптимальную структуру товарооборота, которая обеспечит макси имальний прибытьибуток.

Для решения задачи нужно: 1) построить математическую модель задачи, 2) найти решение задачи симплекс-методом; 3) дать экономическую интерпретацию полученного оптимального плана

Итак, построим математическую модель этой задачи:

Пусть хр х2, х3 - количество партий продажи товара соответственно I, II и III видов; aZ-структура товарооборота, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации (целевая функция) Отсюда получаем систем м неровностей:

Кроме того, целевая функция стремится к максимуму:

Для нахождения решения системы неравенств с учетом оптимальности целевой функции приведем задачу линейного программирования (ЗЛП) к каноническому виду таким образом, чтобы свободные члены в ограничении ях (11) были положительными и система неравенств заменилась системой эквивалентных уравнений Для этого добавим к левой части неравенств дополнительные неотъемлемые переменные х4, х5 Итак, ЗЛП будет выглядетьяд:

Далее построим первый симплексной таблицы для этой системы уравнений, в которую запишем ее данные (табл. 105)

Таблица 105

Охарактеризуем условные обозначения, приведенные в этой таблице В столбце Сбаз содержатся коэффициенты целевой функции при базисных переменных, в столбце хбаз - обозначение базисных переменных, в столбце ЬИ - - свободные члены ограничений Значение С ^ можно получить добавлением порядковых произведений элементов столбца С1бази столбиках и вычитанием коэффициента С ^ он записывается в таблице над обозначением"х"соотв иднои переменнойвідної змінної).

Выберем самую по модулю отрицательную оценку 2-С в нижней строке: это будет столбик х2 (-800) Эта колонка будет иметь значение решающих колонки Найдем отношения элементов столбца свободных ч членов Ь к положительным элементов решающие столбца запишем результаты в правый столбик йи и выберем из них минимальный Qimin (370/0, 5; 90/0, 1) = 900 Итак, на пересечении решающих столбца и ряд ка находится решающие элемент а = 0а =0,3.

Теперь определим элементы следующей таблицы по следующим правилам На место элемента х, столбца базисных переменных запишем переменную х решающие столбца таблицы 101 В таблице 102 на место решающих ного элемента запишем единицу Всю остальные элементы решающие столбца позаминюемо на 0 Все остальные элементы решающие строки разделим на решающие элемент и запишем на соответствующие места таблицы 106 новые числа (1/3; 2/3, 0; 10/3; 90/3; 90/3).

Таблица 106

Столбцы, которым соответствуют одинаковые базисные переменные таблиц 101 и 102 (в нашем случае х ^) остаются неизменными Незаполненные клетки пересчитываются по правилу прямоугольника: каждый элемент равен деленной на решающие элемент разницы произведения этого элемента на решающие элемент и произведение элементов, расположенных в основах перпендикуляров, проведенных от этого элемента к розвьязува ных столбца и строки Таким образом, имеем для элемента, напримерлад:

 
Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая
 
Дисциплины
Банковское дело
БЖД
Бухучет и Аудит
География
Документоведение
Экология
Экономика
Этика и Эстетика
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Естествознание
Психология
Религиоведение
Риторика
РПС
Социология
Статистика
Страховое дело
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы