Учебники Онлайн


Глава 22 МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИСКОВ

221. Статическая модель для количества исков за фиксированный промежуток времени

222. Динамическая модель для количества исков за фиксированный промежуток времени

223. Отрицательный биномиальное распределение

Несчастные случаи, которые приводят к подаче исков, происходят в непредсказуемые моменты времени. Неопределенность этих моментов является такой же важной компонентой риска в деятельности компании по неопределенным ность величин самих исков. Одно из главных предположений теории риска заключается в том, что процесс наступления страховых случаев и величины связанных с этим исков могут и должны исследоваться отдельно. На пример, частота автомобильных аварий среди владельцев страховых соглашений с некоторой компанией зависит от возрастной структуры клиентов компании (понятно, что вероятность попасть в аварию велика для молоди х человек и стариков), погоды в этом регионе в промежуток времени, исследуется, и т.п.. Однако эти факторы не влияют на размер страховой выплаты на ремонт автомобиля после аварии; эта сумма пер едусим определяется маркой автомоббіля.

В наиболее общем случае процесс исков - это произвольный точечный процесс, т.е. произвольная случайная последовательность точекТ и9Т2,... на оси времени. Однако реальные статистические данные указывают на то, что этот процесс имеет определенные свойства и может быть довольно точно описан с помощью относительно простых моделей. Наиболее важной является пуассонивсь ька модель, в которой предполагают, что интервалы между искамии T2-T ltT3-T 2 - независимые и одинаково распределенные по экспоненциальному закону с некоторым параметром X (другими словами, процесс исков является пу-ассонивським процессом с интенсивностью X). Кроме того, нередко нас интересует лишь е общее количество исков v (r) за некоторый промежуток времени продолжительностью t. Вероятностные характеристики величины v (f) тесно связаны с характеристиками процесса исков. Т,, j,, jT2, и, если для этого процесса пригодна определенная простая модель, могут быть описаны в очень простых терминах. Например, если процесс является пуассоновским с интенсивностью. Ху то величина v (r) имеет пуассоновский распределение с параметром Xt

221 Статическая модель для количества исков за фиксированный промежуток времени

Простейшая модель, описывающая поступления исков, базируется на следующих предположениях:

1) анализируется фиксированный промежуток времени;

2) количество сделок N фиксированная и неслучайно;

3) каждая сделка за промежуток времени, рассматривается, может привести только к одному иска (а может и не привести к иску);

4) риски, связанные с соглашениями, независимы, т.е. наступления или нет страхового случая по одному соглашению не влияет на наступление страховых случаев по другим соглашениям;

5) соглашения однородные в том смысле, что вероятность иска д за промежуток времени, который рассматривается, одна для всех сделок;

6) мы интересуемся лишь общим количеством исков v за промежуток времени, рассматривается, не обращая внимания на моменты наступления исков

При приведенных предположений можно показать, что распределение количества исков задается формулой

. Р (у = и) =. Сі"Я,рк-р = 1-Я, то есть имеет биномиальное распределение. Среднее значение количества исков. М?

В описанной модели естественно предположить, что количество сделокN велика, а вероятность подачи иска~ г/с;, за проміжок часу, що розглядається, наближається до числа. А,, тобто. Му-►. Л. при г/->оо, £-"0.. В цій ситуації можна наблизити біноміальний розподіл для кількості позовів біль распределением. Пуассона. Пуассона:

Это утверждение называется"теорема. Пуассона"Математическое ожидание и дисперсия количества исков в этом распределении равны. Му = X