Учебники Онлайн


Раздел 28 УМЕНЬШЕНИЕ РИСКА С ПОМОЩЬЮ ПЕРЕСТРАХОВАНИЕ

281. Содержание и разновидности сделок перестрахования

282. Перестрахование в модели индивидуального риска

283. Перестрахование в динамической модели банкротства

281 Содержание и разновидности сделок перестрахования

Физические и юридические лица заключают договора страхования со страховыми компаниями для того, чтобы избежать финансовых потерь, связанных с неопределенностью наступления тех или иных случайных событий. До заключения договора страхования клиент имел некоторый риск, что могло привести к случайных потерь X (а мог и не привести к ним). После заключения договора страхования клиент лишился этого риска (по неслучайную плату р = (1 0)-МХ, где 6-относительная страховая надбавка, установленная страховой компанией)). Иными словами, клиент идет на небольшие детерминированные затраты для того, чтобы избавиться от случайных потерь, которые хотя и маловероятны, но могут быть очень большими для него. Но сам риск не исчез - и ого взяла на себя страховая компания. Другое дело когда страховая компания, имея большой портфель сделок, обеспечивает себе крайне малую вероятность банкротства время возможны очень большие иски, которые приведут ут к банкротству компании. С этой позиции страховая компания попадает в ту же ситуацию, в которой сначала (до подписания договоров страхования) находились ее клиенты - есть опасность финансовых потерь, п овьязана с неопределенностью представления очень больших искеозовів.

Для решения этой проблемы страховые компании прибегают к единственно возможному средству - страхование своего риска в другой компании. Такой вид страхования называется перестрахованием (reinsurance)

Компания, непосредственно заключает договор страхования и желает перестраховать часть своего риска, называется передающей компанией (ceding company) а компания, которая страхует начальную страховую компанию, называется перестраховывая компанией (reinsurance company)

При перестраховании могут перестраховываться как чрезмерно большие индивидуальные иски, так и суммарный иск за определенный период, скажем, один год. Некоторые виды страхования экономически и юридически отличают ься от перестрахования, но с точки зрения математических расчетов крайне близкие к нему. Это, например, совместные (co-insurance), когда несколько страховых компаний заключают коллективное соглашение страхов ния с клиентом, и групповое страхование (group insurance), когда страхование группы клиентов (например, работников предприятия) осуществляется одним лицом (например, их работодателем) в форме единой у чди.

Рассмотрим два типа перестрахования - пропорциональное и эксцедентного

Если передающая компания самостоятельно удовлетворяет некоторую долю а, 0 а 1, от каждого иска, а перестраховывая компания - оставшуюся долю, 1-а, то такой вид перестрахования называется пропорциональным (proportional reinsurance). Параметр а называется долей содержания (retention limit)

Следовательно, в случае пропорционального перестрахования каждый иск величиной X влечет дополнительный иск в перестраховывая компании величине X = (1 - а). Х так что реальные потери передающей компании составляют сумму. Х а) = X - X * = аХ

Предположим теперь, что передающая компания самостоятельно оплачивает все иски до некоторого предела г грн, а для исков, превышающих г грн уплачивает сумму г самостоятельно и подает иск на оставшуюся сумму, в пе ерестраховуючои компании. Если это правило применяется к каждому индивидуальному иска, то такой вид перестрахования называется перестрахованием превышение потерь или эксцедентного перестрахования (excess of loss reisurance). Параметр г называется пределом содержания. Если это правило применяется к общему иска за некоторый период, то такой вид перестрахования называется перестрахованием, что останавливает потери, или ужасы учетом на базе эксцедента убыточности (slop-loss reinsurance). Параметр г в этом случае называется франшизой или франшизой, вычитаемая (deductible)

Итак, при перестраховании превышение потерь каждый иск величиной X влечет дополнительный иск в перестраховывая компании величине X * = (X - г)+, так что реальные потери передающей компании составляют суммуX r) =. Х-Х * = min (Х9 г). Как и ранее, мы использовали обозначения

_Х-г якщоХ-г ^. О

[О, если X - г 0

Следует отметить, что случайная величина X * равна нулю, если X = 0, т.е. если иск к передающей компании не подаются, или 0 X г, то есть если иск к передающей компании не превосходит пределы содержания

Различные типы договоров перестрахования можно описать с единой позиции с помощью функции. Н (х), описывающий сумму, которую платит перестраховывая компания при возникновении иска величине х. Например, для пропорционального перестрахования. Н (х) = (1-а) х, а для перестрахования превышения потерь. Н (х) = (х-г)+.

перестраховывая компания берет на себя риск от передающей компании за определенную плату. По сути, для перестраховывая компании эта операция выглядит как обычное страхование. Поэтому плата за перестрахование устанавливается на тех же принципах, что и премии для обычного страхования, т.е. плата за перестрахование риска равна (1 99 )-МН (х) где. МН (х) - ожидаемый иск в перестраховывая компании, а 0 * - относительная страховая надбавка, установленная перестраховывая компанией

дальнейшем будем рассматривать сделки перестрахования только с точки зрения передающей компании. При этом будем считать, что относительная страховая надбавка, установленная перестраховывая компанией фиксированная. Поэтому пе ередавальна компания должна выбрать тип перестрахования и соответственно определить или долю содержания а, или мижу содержание г.